如圖：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式；
(2)點(diǎn)Q（x，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P點(diǎn)、交直線BA于D點(diǎn)，連結(jié)OD，PB，當(dāng)點(diǎn)Q（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ＰD與x之間的函數(shù)關(guān)系式；四邊形OBPD能否成為平行四邊形，若能求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3) 是否存在一點(diǎn)Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
        

（9分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A
左B右），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)BC⊥CD時(shí)，求m的值．

已知拋物線：的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
（1）求的值；
（2）時(shí)，拋物線向下平移個(gè)單位后與拋物線：關(guān)于軸對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)，求的函數(shù)關(guān)系式；
（3）時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．問(wèn)在直線 上是否存在一點(diǎn)使得△的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AC∥BP交軸于點(diǎn)C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，反比例
函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象
在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間．請(qǐng)你觀察圖象寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的
圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本題滿分6分）如圖,已知二次函數(shù)y = x－4x + 3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）拋物線y = x－4x + 3交y軸于點(diǎn)C，
（1）求線段BC所在直線的解析式.
（2）又已知反比例函數(shù)與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，求的值.

（本題滿分5分）一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖（1）．現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB ＝1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為2.4 m．ED離水面的高FC="1.5" m,求涵洞ED寬是多少？是否會(huì)超過(guò)1 m？（提示：設(shè)涵洞所成拋物線為）
 

已知：如圖，在□ EFGH中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo);
（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G、H,現(xiàn)將向左平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，得到拋物線,求拋物線的解析式；
（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論取何值，拋物線y=總過(guò)軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；
（3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B，
與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=2．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？