（本小題滿分9分）深圳大運(yùn)會(huì)期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費(fèi)收入為2800元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同。
【小題1】（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？
【小題2】（2）通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用，問房價(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤最大？

（本小題滿分6分）計(jì)算：已知二次函數(shù)。
【小題1】（1）畫出圖像，指出對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，求出何時(shí)y隨x的增大而減�。�
【小題2】（2）寫出不等式≥0的解集。

如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．
【小題1】當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC ?
【小題2】求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
【小題3】是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16）

（本題滿分12分）如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形?OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在x軸上)，拋物線y=14x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.

【小題1】（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】（2）求證：ME是⊙P的切線；
【小題3】（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ＝t，S_△ACQ＝S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（本題滿分7分）如圖，等腰梯形?ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值.

（本題10分）已知，如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線，拋物線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接．

【小題1】（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求證：；
【小題3】（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分12分）
已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在軸上．

【小題1】（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）若P(，0) 是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．
①當(dāng)0<< 3時(shí)，求線段DE的最大值；
②若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N，
問是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，
請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)
說明理由．

（本小題滿分10分）
設(shè)函數(shù)（為任意實(shí)數(shù)）
【小題1】（1）求證：不論為何值，該函數(shù)圖象都過點(diǎn)（0，2）和（－2，0）；
【小題2】（2）若該函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．

（本小題滿分6分）    
已知拋物線的解析式為
【小題1】（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）當(dāng)x取何值時(shí)y>0？

如圖（1），某建筑物有一拋物線形的大門，小強(qiáng)想知道這道門的高度. 他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹桿豎直地接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得. 小強(qiáng)畫出了如圖（2）的草圖，請(qǐng)你幫他算一算門的高度.