如圖，拋物線：與x軸交于A、B（A在B左側(cè)），頂點(diǎn)為C（1，－2），

【小題1】（1）求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
【小題2】（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑.
【小題3】（3）在拋物線上找點(diǎn)P，在y軸上找點(diǎn)E，使以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P、E的坐標(biāo).

臺(tái)州市江南汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）
【小題1】（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出的取值范圍；
【小題2】（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（本小題10分）已知函數(shù)y=mx²－6x＋1（m是常數(shù)）．
【小題1】⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
【小題2】⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

（本小題8分）如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．

【小題1】（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

（本題滿分10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn)：
方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；
方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =  ．
試通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由！

（本題滿分10分）已知a、b滿足
【小題1】（1）求a、b的值；
【小題2】（2）求二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）寫出（2）中，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍。

（本題12分）如圖，已知拋物線y=x²+3與x軸交于點(diǎn)A、B,與直線y=x+b相交于點(diǎn)B、C,直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)E.
（1）寫出直線BC的解析式；
(2)求△ABC的面積；
(3)若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

如圖8所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．
【小題1】以拱橋的最高點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖的坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；
【小題2】若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂．

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

【小題1】（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】（2）寫出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
【小題4】（4）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(本小題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線
經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。

【小題1】(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
【小題2】(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；
【小題3】(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．