如圖：在直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與軸相交于B、C兩點，與軸相交于D、E兩點.
【小題1】若拋物線經(jīng)過C、D兩點，求此拋物線的解析式，并判斷點B是否在這條拋物線上？（5分）
【小題2】過點E的直線交軸于F（，0），求此直線的解析式，這條直線是⊙A的切線嗎？請說明理由；（5分）
【小題3】探索：是否能在（1）中的拋物線上找到一點Q，使直線BQ與軸正方向所夾銳角的正切值等于？，若能，請直接寫出Q點坐標；若不能，請說明理由. (4分)

如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．
【小題1】求A、B、C三點的坐標．
【小題2】過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．
【小題3】在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在，直接寫出所有滿足要求的M點的坐標；否則，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖像頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．
【小題1】求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；Com]
【小題3】如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標和△AGP的最大面積．

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.
【小題1】求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；
【小題2】連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
【小題3】如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)²+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，
若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

（1）                            （2）

如圖，已知正方形ABCD，點P為射線BA上的一點（不和點A，B重合），過P作PE⊥CP，且CP＝PE．過E作EF∥CD交射線BD于F．
【小題1】若CB＝6，PB＝2，則EF＝       ；DF＝      ；

【小題2】請?zhí)骄緽F，DG和CD這三條線段之間的數(shù)量關系，寫出你的結(jié)論并證明；
【小題3】如圖2，點P在線段BA的延長線上，當tan∠BPC＝       時，四邊形EFCD與四邊形PEFC的面積之比為．

如圖1，已知拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸相交于點C．
【小題1】求A、B、C三點的坐標
【小題2】點D為射線CB上的一動點（點D、B不重合），過點B作x軸的垂線BE與以點D為頂點的拋物線y＝(x－t)²＋h相交于點E，從△ADE和△ADB中任選一個三角形，求出當其面積等于△ABE的面積時的t的值；（友情提示：1、只選取一個三角形求解即可；2、若對兩個三角形都作了解答，只按第一個解答給分．）
【小題3】如圖2，若點P是直線上的一個動點，點Q是拋物線上的一個動點，若以點O，C，P和Q為頂點的四邊形為直角梯形，求相應的點P的坐標．

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
【小題1】求這條拋物線的解析式；
【小題2】在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，動點P以每秒個單位從點B出發(fā)沿線段BA、AC運動，過點P作邊長為3的等邊△FDE，使得點D在線段BC上，點E在線段DC上.
【小題1】如圖（1），當EF經(jīng)過點A時，動點P運動時間t為多少？
【小題2】設點P運動t秒時，△ABC與△DEF重疊部分面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式
【小題3】如圖（2），在點P的運動過程中，是否存在時間t，使得以點P為圓心，AP為半徑的圓與△FDE三邊所在的直線相切.如果存在，請直接寫出t的值；如不存在，說明理由.

已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點D，點C是二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象的頂點，CD=.
【小題1】求a的值
【小題2】點M在二次函數(shù)y=a(x+1)²－4圖象的對稱軸上，且∠AMC=∠BDO，求點M的坐標．
【小題3】將二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象向下平移k（k＞0）個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點（點F在點E左側(cè)），設平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C₁，與y軸的交點為D₁，是否存在實數(shù)k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B 向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點， HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動．設BP的長為x，△HDE的面積為y．
【小題1】求證：△DHQ∽△ABC
【小題2】求y關于x的函數(shù)解析式并求y的最大值
【小題3】當x為何值時，△HDE為等腰三角形？