如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.
（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點(diǎn), 點(diǎn)在軸上. 以點(diǎn)為圓心的⊙與直線相切于點(diǎn), 連接.

(1) 求證: ∽;
（2）如果⊙的半徑為, 求出點(diǎn)的坐標(biāo), 并寫出以為頂點(diǎn), 且過點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x²+x+m²-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。

(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2) 點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D。使得ED=PE。 以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))
j當(dāng)?shù)妊�直角三角�?i>PCD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；
k若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 ()經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線與軸交點(diǎn)為，其頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接。

①求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果點(diǎn)的坐標(biāo)為()，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；
③在②的條件上，當(dāng)取得最大值時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上；

如圖：拋物線，與軸的交點(diǎn)分別為，與軸相交于點(diǎn)。
①求，兩點(diǎn)的坐標(biāo) ②求直線的函數(shù)解析式 ③求的面積

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）

圖1                    圖2
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.
① 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
② 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；
（2）連結(jié)、，①求的值；②將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中如圖（2），線段和的比值會(huì)變嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小，位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn),點(diǎn)是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點(diǎn),過分別向軸, 軸作垂線,垂足分別為,,設(shè)矩形的面積為,點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),過分別向軸，軸作垂線,垂足分別為,,設(shè)矩形的面積為。

(1)若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值.
(2)觀察圖形,通過確定的取值范圍,比較，的大小

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA。

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A。
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）。

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為（元），解答下列問題：
（1）求與的關(guān)系式；（4分）
（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？（4分）
（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（4分）