如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(0，3)、C(－1，0)．將矩形OABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90^o，得到矩形OA′B′C′．設直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線經(jīng)過點C、M、N．解答下列問題：
(1)求直線BB′的 函數(shù)解析式； 
(2)求拋物線的解析式；
(3)在拋物線上求出使S_{△PB′′ 　C′}=S_矩形OABC的所有點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對稱軸與軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；                                
（2）設點P為拋物線（）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的
正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標；                
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求
出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．             

如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點在軸正半軸上，且，求的長；
（3）點在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點為。
① 點在軸右側(cè)，且（點與點對應），求點的坐標；
② 若的半徑為，求點的坐標。

在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x²上的動點（點在第一象限內(nèi)）．連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q．連接PQ，交y軸于點M．作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B．設點P的橫坐標為m．

（1）如圖1，當m=時，
①求線段OP的長和tan∠POM的值；
②在y軸上找一點C，使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；
（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E．
①用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；
②求證：四邊形ODME是矩形．

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出工輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為　    　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

已知拋物線y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為P（x₀，y₀），點A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（－1，y_C）在該拋物線上．
（Ⅰ）當a=1，b=4，c=10時，①求頂點P的坐標；②求-的值；
（Ⅱ）當y₀≥0恒成立時，求的最小值．

如圖半徑分別為m，n（0＜m＜n）的兩圓⊙O₁和⊙O₂相交于P，Q兩點，且點P（4，1），兩圓同時與兩坐標軸相切，⊙O₁與x軸，y軸分別切于點M，點N，⊙O₂與x軸，y軸分別切于點R，點H．

（1）求兩圓的圓心O₁，O₂所在直線的解析式；
（2）求兩圓的圓心O₁，O₂之間的距離d；
（3）令四邊形PO₁QO₂的面積為S₁，四邊形RMO₁O₂的面積為S₂．
試探究：是否存在一條經(jīng)過P，Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．
（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

在直角坐標系中，點A是拋物線y＝x²在第二象限上的點，連接OA，過點O作OB⊥OA，交拋物線于點B，以OA、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC．

(1)如圖1，當點A的橫坐標為　　　　時，矩形AOBC是正方形；
(2)如圖2，當點A的橫坐標為時，
①求點B的坐標；
②將拋物線y＝x²作關于x軸的軸對稱變換得到拋物線y＝－x²，試判斷拋物線y＝－x²經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過A，B，C三點？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請說明理由．