如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線的對稱軸l與x軸相交于點M.
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式和對稱軸；
（2）設(shè)點P為拋物線（x>5）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=x²﹣x+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求四邊形AMBM′的面積；
（3）是否存在拋物線y=x²﹣x+c，使得四邊形AMBM′為正方形？若存在，請求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

已知拋物線與x軸交于兩點、，與y軸交于點C，AB=6．
（1）求拋物線和直線BC的解析式．
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC．
（3）若⊙P過A、B、C三點，求⊙P的半徑．
（4）拋物線上是否存在點M，過點M作軸于點N，使被直線BC分成面積比為的兩部
分？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個公共點．
（1）求C₁的頂點坐標(biāo)；
（2）將C₁向下平移若干個單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個交點為A（﹣3，0），求C₂的函數(shù)關(guān)系式，并求C₂與x軸的另一個交點坐標(biāo)；

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0,2），點C（1,0），如圖所示；拋物線經(jīng)過點B。

（1）求點B的坐標(biāo)；                
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所以點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為，點A在x軸負半軸上，點B在坐標(biāo)原點．點D的坐標(biāo)為（- ，3），拋物線y=ax²+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜ 3 ）
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分數(shù)據(jù)如下表：

拋物線的頂點在直線上，過點F（－2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥x軸于點A，NB⊥x軸于點B．
（1）(3分)先通過配方求拋物線的頂點坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）(3分)設(shè)點N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標(biāo)，并說明NF＝NB；
（3）(3分)若射線NM交x軸于點P，且PA×PB＝，求點M的坐標(biāo)．

二次函數(shù)y＝﹣x²＋2x＋m的圖象與x軸交于A.B兩點（B在A右側(cè)），頂點為C，且A.B兩點間的距離等于點C到x軸的距離的2倍.
（1）求此拋物線的解析式.
（2）求直線BC的解析式.
（3）若點P在拋物線的對稱軸上，且⊙P與x軸以及直線BC都相切，求點P的坐標(biāo).
【提示：（＋1）（－1）＝1】

拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當(dāng)△BDC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．