Question

已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，AB=6．
（1）求拋物線和直線BC的解析式．
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC．
（3）若⊙P過A、B、C三點(diǎn)，求⊙P的半徑．
（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部
分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得： 
 解得 
經(jīng)檢驗(yàn)m=1，∴拋物線的解析式為：
（或：由得，或
m.>0， 拋物線的解析式為 
由得 ∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．
設(shè)直線BC的解析式為 則
∴直線BC的解析式為           
(2)圖象．                                  

（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45^０ ．
又 
∴⊙P的半徑       
解法二：
由題意，圓心P在AB的中垂線上，即在拋物線的對(duì)稱軸直線上，
設(shè)P（-2，-h）（h＞0），
連結(jié)PB、PC，則，
由，即，解得h=2．
的半徑．
解法三：
延長(zhǎng)CP交于點(diǎn)F．
ＣＦ為⊙Ｐ的直徑，
又．
．
又，，
 ∴⊙Ｐ的半徑為
（4）設(shè)MN交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為
若，則
．
解得（不合題意舍去），，．
若，則．

解得（不合題意舍去），，．
存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或（15，280）．

解析