小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點(diǎn)打出一記球向山坡上的球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線. 如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球飛行的水平距離為9米時(shí)，球達(dá)到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30^o，O、A兩點(diǎn)相距  米．請(qǐng)利用下面所給的平面直角坐標(biāo)系探索下列問(wèn)題：

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)，且.

（１）求拋物線的解析式；
（２）求直線的解析式；
（３）  過(guò)O,B兩點(diǎn)作直線，如果P是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點(diǎn)Q。問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以P,Q,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（1）分別求和的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)。  
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E（4,m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值。

已知拋物線y=ax²+4ax+m（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（-1，0），B（x₂，0）。
（1）直接寫出一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩個(gè)根：x₁ =         ， x₂ =       
（2）原拋物線與y軸交于C點(diǎn)，CD∥x軸交拋物線于D點(diǎn)，求CD的值；
（3）若點(diǎn)E（1，y₁），點(diǎn)F（-3，y₂）在原拋物線上，你能比較出y₂和y_1; 的大小嗎？若能，請(qǐng)比較出大小，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，在梯形紙片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD與H,BC=BH=2.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）。
（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)或四邊形與梯形重疊部分面積為，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)自變量的取值范圍；
（3）平移線段，交線段于點(diǎn)，交線段。在直線上存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形。請(qǐng)求出線段的所有可能的長(zhǎng)度。

2012年3月23日至3月25日為期3天、以“云聯(lián)世界感知未來(lái)”為主題的2012中國(guó)(重慶)國(guó)際云計(jì)算博覽會(huì)(下稱云博會(huì))在渝召開，重慶新市委書記張德江說(shuō)在未來(lái)10年內(nèi)重慶實(shí)施“云端計(jì)劃” 建設(shè)智慧重慶。 市委市政府非常重視“云端服務(wù)器”的建設(shè)，幾年前就已經(jīng)著手建設(shè)“云端服務(wù)器”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，“云端服務(wù)器”的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服務(wù)器數(shù)量(臺(tái))	32	34	36	38	40	42	44

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B的坐標(biāo)為（m，）,點(diǎn)C是拋物線在第三象限的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2.

（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式。
（2）直線BC與 x軸相交于點(diǎn)D，求△OBC的面積

如圖，梯形ABCD中，BC∥AD,∠ABC=,對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=8cm,AD=10cm,BC=6cm,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BA方向移動(dòng)，過(guò)E作EQ⊥AB,交直線AC于P,交直線BD于Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△BOC,重疊部分的面積為s，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）求PQ經(jīng)過(guò)O 點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值;
（3）如圖（2），若AB的中點(diǎn)為H，DK=1,過(guò)H作HT∥AD,交BD于T,交BK于G,求G在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。
  

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）B（0，-6）兩點(diǎn)

（1）求該二次函數(shù)的解析式
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積