有一種產(chǎn)品的質(zhì)量分成6種不同檔次，若工時不變，每天可生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品40件；如果每提高一個檔次，每件利潤可增加1元，但每天要少生產(chǎn)2件產(chǎn)品。
⑴若最低檔次的產(chǎn)品每件利潤17元時，生產(chǎn)哪一種檔次的產(chǎn)品的利潤最大？并求最大利潤。
⑵由于市場價格浮動，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤可以從8元到24元不等，那么生產(chǎn)哪種檔次的產(chǎn)品所得利潤最大？

自變量為x的二次函數(shù)
（1），求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應的自變量x的值；
（2）當a變化時，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標均小于-1，求a的取值范圍。

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）據(jù)（2）中的函數(shù)關系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；
（4）小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設計了如圖的一個矩形養(yǎng)圈。

（1）請你求出張大伯設計的矩形羊圈的面積。
（2）請你判斷他的設計方案是否使矩形羊圈的面積最大？
如果不是最大，應怎樣設計？請說明理由。                                            

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點。 己知函數(shù) (m為常數(shù))。

（1）當=0時，求該函數(shù)的零點；
（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點；
（3）設函數(shù)的兩個零點分別為和，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側)，點M在直線上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。

工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少？

如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為.試解決下列問題：

（1）填空：點D坐標為     ；
（2）設點B橫坐標為，請把BD長表示成關于的函數(shù)關系式，并化簡；
（3）等式BO＝BD能否成立？為什么？
（4）設CM的延長線與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀（無需證明）．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線與軸相交于點B，連結OA，拋物線從點O沿OA方向平移，與直線交于點P，頂點M到A點時停止移動．

（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設拋物線頂點M的橫坐標為,①用的代數(shù)式表示點P的坐標；②當為何值時，線段PB最短；
（3）當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在異于M的點Q，使△PQA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

已知一次函數(shù)過拋物線與軸的交點及拋物線的頂點，求二次函數(shù)的解析式.