如圖，直線y＝2x－2與x軸交于點A，拋物線y＝ax²＋bx＋c的對稱軸是直線x＝3，拋物線經過點A，且頂點P在直線y＝2x－2上．

（1）求A、P兩點的坐標及拋物線y＝ax²＋bx＋c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集．

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
（2）已知二次函數的解析式為y＝x²－4x－5，請你判斷此二次函數的圖象與x軸交點的個數；并指出當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．

如圖，拋物線y＝x²－x－12與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動。問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形CBAN面積的最大值．

如圖，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點，且CD＝AD．

（1）求點D的坐標；
（2）若經過B、C、D三點的拋物線與x軸的另一個交點為E，請直接寫出點E的坐標；
（3）在（2）中的拋物線上位于x軸上方的部分，是否存在一點P，使△PBC的面積等于梯形DCBE的面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價不得低于23元，假定每月銷售件數y(件)與價格x（元/件）之間滿足一次函數.
（1）試求y與x之間的函數關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？

如圖是二次函數的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).

（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標；
（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.

如圖，拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB的寬為20m.漲水時水面上升了3m，達到了警戒水位，這時水面寬CD＝10m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）當水位繼續(xù)以每小時0.2m的速度上升時，再經過幾小時就到達拱頂？

如圖，已知拋物線C₁：的頂點為P， 與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B 的橫坐標是1．

（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物 線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，拋物線
C₃ 的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C₃的解析式．

某商場將進價為2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的數量是y臺，請寫出y與x之間的函數關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元，請寫出z與x之間的函數關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（3）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

已知：拋物線的圖象經過原點，且開口向上. 確定m的值；
求此拋物線的頂點坐標；
當x取什么值時，y隨x的增大而增大？
當x取什么值時，y<0？