如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；
（2）直接寫出S與t的函數(shù)關系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發(fā)，以每秒個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當t為何值時,△HE₁E為等腰三角形?

某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

(本題滿分6分)
手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm,菱形的面積S(單位：cm²)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
(2)當x是多少時，菱形風箏面積S最大?最大面積是多少?
參考公式：當x=-時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)有最小（大）值

如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點．其中AC=，BC=，．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若P點為拋物線上一動點且在x軸下方運動，當以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時，求出符合條件的P點橫坐標；
（3）如圖2，若點E從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿著AB向點B勻速運動，點F從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著AC向點C勻速運動．兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點E作AB的垂線交拋物線于點E′，作點F關于直線的對稱點F′．設點E的運動時間為t（s），點F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．
    
圖1                       圖2                     

國內某企業(yè)生產一種隔熱瓦（其厚度忽略不計），形狀近似為正方形，邊長x（cm）在5~25之間（包括5和25），每片隔熱瓦的成本價（元）與它的面積（cm²）成正比例．出廠價P（元）與它的邊長x（cm）滿足一次函數(shù)，圖象如圖所示．

（1）已知出廠一張邊長為15cm的隔熱瓦，獲得的利潤是55元（利潤=出廠價-成本價）.
①求每片的隔熱瓦利潤Q（元）與邊長x（cm）之間滿足的函數(shù)關系式；
②當邊長為多少時，出廠的隔熱瓦能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（2）在（1）的基礎上，如果廠家繼續(xù)擴大產品規(guī)模，從5cm~25cm擴大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國家科技項目，國家對這部分產品進行貼補．每片隔熱瓦貼補W（元）與它的邊長x（cm）滿足：．在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時，廠家進行市場營銷，這種規(guī)格的隔熱瓦廣告費為每片10元．要使每片隔熱瓦的利潤不低于60.4元，求5cm~60cm的隔熱瓦邊長x的取值范圍（x取整數(shù)）．

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．

（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向等寬行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．

如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線交于A、D兩點。
⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；
⑵如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字－1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

已知二次函數(shù)的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON．

（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）若點A的坐標是（6，－3），求△ANO的面積；
（3）當點A在對稱軸l右側的二次函數(shù)圖象上運動時，請解答下面問題：
①證明：∠ANM＝∠ONM；
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標；如果不能，請說明理由．

已知：拋物線y₁=－2x²＋2與直線y₂=2x+2相交
點A和點B，

（1）求出點A和點B的坐標。
（2）觀察圖象，請直接寫出y₁＞y₂的自變量x的取值范圍。
（3）當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y₁、y₂.若y₁≠y₂，
取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M= y₁=y₂.（例如：當x=1時，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此時M=0.） 求：使得M=1的x值。＝】