如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），連接AC、BC，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，得到△DCE，此時(shí)，DE所在直線與拋物線交于第一象限的點(diǎn)F.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）求點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長.
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使△PDF是等腰三角形.
若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

某商廈將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)50x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

如圖，已知拋物線y＝ax²＋2x＋c的頂點(diǎn)為A(―1，―4)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn)，若四邊形ABEF為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為A、B，與 軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由.

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A. 點(diǎn)A的坐標(biāo)（4 ，3），.

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，求面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在直線AB上，且與點(diǎn)A的距離是到軸距離的倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____），D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）；
（2）若拋物線y= x²+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，點(diǎn) A（?2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（4，0），該拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）如圖，若P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過拋物線頂點(diǎn)D，作DE⊥x軸于E點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

某黃金珠寶商店，今年4月份以前，每天的進(jìn)貨量與銷售量均為1000克，進(jìn)入4月份后，每天的進(jìn)貨量保持不變，因國際金價(jià)大跌走熊，市場需求量不斷增加.如圖是4月前后一段時(shí)期庫存量(克)與銷售時(shí)間(月份)之間的函數(shù)圖象. （4月份以30天計(jì)算）

如圖，拋物線與直線AB交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)．點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則用m的代數(shù)式表示線段DC的長；
（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．