如圖，已知正比例函數y = ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個交點為A（－1，2－k²），另—個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．

（1）寫出反比例函數和正比例函數的解析式；
（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍．

如圖，正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.

（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果為反比例函數在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小.

(本題10分）
已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數y = 的圖像上.小明對上述問題進行了探究，發(fā)現不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限.
（1）如圖所示，若反比例函數解析式為y= ，P點坐標為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標；

（溫馨提示：作圖時，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔！）
M1的坐標是     ▲     
（2） 請你通過改變P點坐標，對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進行探究可得 k﹦  ▲ ，   若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦  ▲  ；
（3） 依據(2)的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標．

已知：正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數(x>0)的圖象交于點M（a,1），MN⊥x軸于點N（如圖），

若△OMN的面積等于2，求這兩個函數的解析式.

(本小題滿分6分) 
給出下列命題：
命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;
命題2. 點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點;
命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點;
… … .
（1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數);
（2）證明你猜想的命題n是正確的.

（本小題滿分9分）
如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與軸交于點A (– 2，0)，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B (2，n)，連結BO，若．

（1）求該反比例函數的解析式和直線的解析式；
（2）若直線AB與軸的交點為C，求△OCB的面積．

（8分）國際比賽的足球場地是在100米到110米之間，寬是在64米到75米之間，現有一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，那么這個足球場能用作國際比賽嗎？（參考數據：）

（本題滿分5分）
如圖，反比例函數的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、OC分別在x軸、
y軸的正半軸上，OA：OC=2：1．
（1）設矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；
（2）若直線平分矩形OABC面積，求的值．

已知一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點 P（4，n）。
求P點坐標