如圖，點P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB=30°，則∠AOB=         .

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=      cm．

正六邊形的內(nèi)角和為     度．

五邊形的內(nèi)角和為       度.

如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為       ．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第n個三角形的面積等于     ．

如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點F，∠2=65°，則∠1的度數(shù)是     ．

在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)：______________；結(jié)論：________．(均填寫序號)
證明：

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE=∠CDF，請你添加一個條件，使DE=DF成立．你添加的條件是       ．(不再添加輔助線和字母)

如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=       ．