如圖，點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，OC=CD,
且∠DOC=60°連接OD.
（1）求證：△COD是等邊三角形
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形

如圖10-1，在△A B B′和△A C C′中，∠B A B′=∠C A C′=m°，AC=AC'，AB=AB'．
（1）不添加輔助線的前提下，請(qǐng)寫出圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是：           ；旋轉(zhuǎn)角度是            °；
（2）線段BC、B'C'的數(shù)量關(guān)系是：         ；試求出BC、B'C'所在直線的夾角：         ；

（3）隨著△ACC'繞點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)，（2）的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)從圖10-2、圖10-3中任選一個(gè)證明你的結(jié)論；
（4）利用解決上述問題所獲得的經(jīng)驗(yàn)探索下面的問題：如圖10-4，等邊△ABC外一點(diǎn)D，且∠BDC=60°,連接AD，試探索線段AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系．
 

(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在圖①中，請(qǐng)你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ。你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。

（9分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，且 BD=DE.
（1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°　，∠C=_______°�。�
（2）如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長=_________cm；
（3）你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長，并證明你的結(jié)論．

（9分）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，，   ，．
（1）在圖5中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．
（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）求出的面積．

（9分）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。
求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
（要求：寫出重要證明依據(jù)）

(12分) 如圖，在△ABC中，ME和NF分別垂直平分AB和AC．

(1)   若BC =" 10" cm，試求△AMN的周長．
(2)   在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度數(shù)．
(3) 在 (2) 中，若無AB = AC的條件，你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由．

（7分）如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).

（本小題滿分5分）
如圖，在△ACD中，B為AC上一點(diǎn)，且，，，求AB的長．

已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.