如圖11，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證:AD垂直平分EF。(5分)

如圖10，已知△BCE、△ADC都是等邊三角形。求證：AE=BD。（5分）

某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知m，，于點

（1）求的大小.
（2）求的長度.

如圖①，P是△ABC邊AC上的動點，以P為頂點作矩形PDEF，頂點D,E在邊BC上，頂點F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a , h,且是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，設過D, E,F三點的⊙O的面積為,矩形PDEF的面積為

（1）求證：以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）當的值最小時，過點A作BC的平行線交直線BP與Q，這時線段AQ的長與m , n , k的取值是否有關？請說明理由。（11分）

（本小題滿分7分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.
求證：BD=CE.

(6分)如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BC = FD，AB = EF.

（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是               ；
（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，
將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．

（1）直線FC與⊙O有何位置關系？并說明理由；
（2）若，求CD的長．

(本小題滿分9分)如圖6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與B、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，請判斷線段DE與BF有怎樣的位置關系，并證明你的結論.

(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BC∶CA＝4∶3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；
(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
(3)當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．