如圖11，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證:AD垂直平分EF。(5分)

如圖10，已知△BCE、△ADC都是等邊三角形。求證：AE=BD。（5分）

某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知m，，于點(diǎn)

（1）求的大小.
（2）求的長(zhǎng)度.

如圖①，P是△ABC邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作矩形PDEF，頂點(diǎn)D,E在邊BC上，頂點(diǎn)F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長(zhǎng)分別為a , h,且是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)過(guò)D, E,F三點(diǎn)的⊙O的面積為,矩形PDEF的面積為

（1）求證：以a+h為邊長(zhǎng)的正方形面積與以a、h為邊長(zhǎng)的矩形面積之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）當(dāng)的值最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交直線BP與Q，這時(shí)線段AQ的長(zhǎng)與m , n , k的取值是否有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由。（11分）

（本小題滿分7分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.
求證：BD=CE.

(6分)如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且BC = FD，AB = EF.

（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是               ；
（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，
將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．

（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）若，求CD的長(zhǎng)．

(本小題滿分9分)如圖6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點(diǎn)，（G與B、C兩點(diǎn)不重合），E、F是AG上的兩點(diǎn)（E、F與A、G兩點(diǎn)不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，請(qǐng)判斷線段DE與BF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過(guò)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．

(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．