在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P作PD∥BA與AC相交于點(diǎn)D，連結(jié)AP，設(shè)BP=x，△APD的面積為y.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點(diǎn)P，使△APD的面積最大？若存在，求出BP的長(zhǎng)，并求出
△APD面積的最大值.

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部.
（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B₁時(shí)，連結(jié)AB₁，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB₁為邊的等邊三角形AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AB₁與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線與B₁C₁交于點(diǎn)D.求證：

（3）連結(jié)CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想.

.如圖１，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．
⑴求AO與BO的長(zhǎng)；
⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.
①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；
②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn)．若∠POP’＝ ，求AA’的長(zhǎng)和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)。

（本題10分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，
點(diǎn)D在⊙O 上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，
連接CD.
（1）求證：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.

已知：如圖，中，，于，于，與相交于點(diǎn)．求證：；

（本小題滿分7分）
已知：等邊三角形ABC
如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120°．
試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；

（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD

（本小題滿分5分）
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，過點(diǎn)C作射線CP∥AB，在射線CP上截取CD=2，聯(lián)結(jié)AD，求AD的長(zhǎng)．

（本小題滿分5分）
如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，聯(lián)結(jié)FN，EC． 求證：FN=EC

如圖，在△中，，于，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件，證明△≌△．
（1）∥；  
（2）．

已知AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：∠FAC=∠B.