(12分) 如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD是△ABC中∠ABC的平分線.
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）找出圖中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并選其中一個(gè)寫(xiě)出推理過(guò)程；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使△CDP是以CD為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠CPD的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（9分）如圖，BD是等邊△ABC邊AC上的高，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，

求(1)∠DBC的度數(shù);
(2)∠E的度數(shù).

已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。
求證：⑴△ABC≌△DEF；
⑵GF＝GC。

已知：如圖，平分，．求證：是等腰三角形．

如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長(zhǎng)a米，FG的長(zhǎng)b米.如果a＝b，則說(shuō)明∠B和∠C是相等的.他的這種做法合理嗎？為什么？

已知△ABC的∠B、∠C的外角平分線交于點(diǎn)D。求證：AD是∠BAC的平分線。

已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．

 
已知：直線a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，如圖
(1). （2分）若，則         
2若，那么嗎？說(shuō)明你的理由。

如圖，ABC中，ABC＝BAC＝，點(diǎn)P在AB上，ADCP，BECP，垂足分別為D、E，已知DC＝2，求BE的長(zhǎng)。

如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)。（10分）
①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF以其中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即⑴①②→③；⑵①③→②；⑶②③→①
（1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確。（直接作答）
（2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題。（10分）