在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF.

【小題1】判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
【小題2】在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。
【小題3】若CD＝2，求梯形ABCD的面積。

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
【小題1】試判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論．
【小題2】連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加的一個條件是          

如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.試判斷重合部分圖形的形狀，并說明理由.

如圖，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求證:BC=DE.

如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點，延長到，使，
【小題1】求證：

【小題2】延長交于，且，求證：

【小題3】在⑵的條件下，是邊的中點，連結與相交于點．
試探索，,之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

學完“等腰三角形”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點分別在正△的邊上，且，交于點．

【小題1】求證：．
【小題2】做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？
③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？……
請你作出判斷，是的填“是”,否的算出度數(shù)填在橫線上,①        ；②     ；③                   ．畫圖并證明 ②．

已知：如圖所示，在和中，， ，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．

【小題1】求證：
【小題2】求證：判斷形狀并證明。

（本題7分）將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按圖1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A₁C交于點E，AC與A₁B₁交于點F，AB與A₁B₁交于點O．

(1)求證：△BCE≌△B₁CF；
(2)當旋轉角等于30º時，AB與A₁B₁垂直嗎？請說明理由．

(10分) 如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC。求：BE=CF

兩條并行線上共有k個點，用這k個點恰可以連接1309個三角形，那么k是多少？