(本小題滿分6分)尺規(guī)作圖：已知線段a，作一個等腰，使底邊長為a，底邊上的高為.(要求：寫出已知求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)出必要的字母，不寫作法和結(jié)論)

已知：
求作：

運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．
【小題1】如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為、．連接AM,可得結(jié)論+=．當(dāng)點M在BC延長線上時，、、之間的等量關(guān)系式是               ．（直接寫出結(jié)論不必證明）．

【小題2】應(yīng)用：平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：、：，若上的一點M到的距離是1．請運用（1）的條件和結(jié)論求出點M的坐標(biāo)．

圖（a）、圖（b）是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．
 

如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BD = FC，，AB = EF。求證△ABC≌△EFD.

如圖10－1－2（1），10－1－2（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F。
【小題1】如圖10－1－2（1），當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是         ；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是             ；
③請證明你的上述兩猜想。
【小題2】如圖10－1－2（2），當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

( 本題滿分12分）
【小題1】(1)動手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為        。

【小題2】（2）觀察發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由

（3）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

（10分）在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長線上截取CG＝AB，連結(jié)AD、AG。求證：AG＝AD

（10分）如圖，點D，E分別在AC，AB上．

【小題1】(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求證：AB=AC；
【小題2】(2) 分別將“BD=CE”記為①，“CD=BE” 記為②，“AB=AC”記為③．添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是命題2的   命題，命題2是
            命題．（選擇“真”或“假”填入空格）．

（10分）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．

求證：BC∥EF．

（9分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD ，AD∥BC。

求證：△ABD≌△CDB。