如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和一個(gè)邊長為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形，并利用此圖形證明勾股定理．

如圖，在△ABC中，AB=AC.
【小題1】（1）請(qǐng)作出AB的中垂線DE，交AC于D交AB于E.（不寫作法,保留作圖痕跡）
【小題2】（2）如果BD=BC，求∠A的度數(shù).（8分）

如右圖，５米長的一根木棒ＡＢ靠在墻上Ａ點(diǎn)處，落地點(diǎn)為Ｂ,已知ＯＢ＝４米.現(xiàn)設(shè)計(jì)從Ｏ點(diǎn)處拉出一根鐵絲來加固該木棒.

【小題1】（1）請(qǐng)你在圖中畫出鐵絲最短時(shí)的情形.
【小題2】（2）如果落地點(diǎn)B向墻角O處移近2米，則木棒上端A上移是少于2米，還是多于2米？說明理由.
【小題3】（3）如果從O點(diǎn)處拉出一根鐵絲至AB的中點(diǎn)P處來加固木棒，這時(shí)鐵絲在木棒移動(dòng)后，需要加長還是剪短？還是不變？請(qǐng)說明理由.（8分）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12．

【小題1】（1）求k的值；
【小題2】（2）若P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以OA為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】（3）在（2）的條件下，連結(jié)PO，△PBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由，如果不是，請(qǐng)?jiān)诰�段AB上求一點(diǎn)C，使得△CBO是等腰三角形．

（本小題14分）如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),(其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)經(jīng)過t秒?

【小題1】（1）（4分）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于△ABC的面積的?
【小題2】（2）（5分）若P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于6cm?
【小題3】（3）（5分）P、Q在移動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ∥AC,若存在求出t的值,若不存在請(qǐng)說明理由?

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

【小題1】（1）求AB的長；
【小題2】（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為6？
【小題3】（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．

【小題1】（1）說明：；
【小題2】（2）說明：；
【小題3】（3）試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

【小題1】(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．____ ▲_______
【小題2】(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
【小題3】(3)若△ABC三邊的長分別為、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

（本題10分）如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點(diǎn)，延長到，使，

【小題1】（1）試說明：；
【小題2】（2）延長交于，且，）試說明：；
【小題3】（3）在⑵的條件下，若是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．
試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由