在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖28-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關系呢？讓我們一起來探索．

【小題1】我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結(jié)合圖形填空：

【小題2】如圖28-4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什么關系呢？請你作出猜測，并結(jié)合圖28-4給出的輔助線提示加以證明．

如圖（6），點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。
【小題1】∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
【小題2】在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
【小題3】若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

如圖，25、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O．請問：DO是△DEF的角平分線嗎？請說明理由。

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明。
供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：

①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE

已知：如下圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上任一點，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.

求證：△ADE是等邊三角形.

小明拿一長竹竿進一個寬3米的矩形城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果比城門高1米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
【小題1】求證：△ABE≌△CAD；
【小題2】求∠BFD的度數(shù)．

如圖（9），在△ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：△BED≌△CFD。

小明制作的風箏形狀如圖（8）所示，他根據(jù)DE=DF，EH＝FH，不用測量就知道∠Ｅ＝∠Ｆ，請你運用所學知識給予證明。