一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在DF的延長(zhǎng)線上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠C=45°，∠E=30°，AC=10．求BF的長(zhǎng)．

如圖(1)，Rt ∆ABC中，垂足為D.AF平分∠CAB．交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.
【小題1】求證：CE=CF；
【小題2】將圖(1)中的∆ADE沿AB向右平移到∆A'D'E'的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示．試猜想：BE’與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，已知∠1=∠2,AO=BO.求證：AC=BC.

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm。

【小題1】如圖1，現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AB重合，則CD=             。
【小題2】如圖2，若將直角C沿MN折疊，使點(diǎn)C落在AB中點(diǎn)H上，點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，則、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

如圖，在△ABC中，AB=AC．

【小題1】作∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
【小題2】在AD的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE． 求證：△BDE≌△CDE；
【小題3】當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形．請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠址）。
【小題1】求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
【小題2】為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車站C和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，問(wèn)火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）。（參考數(shù)據(jù)：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）                                                   

已知如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°
【小題1】求∠DAE的度數(shù)。
【小題2】試寫(xiě)出∠DAE與∠B、∠C之間關(guān)系？（不必證明）

如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=43°，∠C=77°，求∠BAE和∠DAE的度數(shù)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．求證：EF＝CF．

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于點(diǎn)F．

【小題1】試說(shuō)明F是AD的中點(diǎn)
【小題2】求∠AEF的度數(shù)