如圖13，△ABC是等邊三角形，BD是高，延長BC到E，使CE=CD，過D作DF⊥BE于F，求證：BF=BE

如圖11，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。

【小題1】若∠BAC=30°，求證：AD=BD;
【小題2】若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)

如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止，不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點，如圖②
【小題1】問：始終與△AGC相似的三角形有_______及_______
【小題2】設CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式（只要求根據2的情況說明理由）
【小題3】問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

已知：如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，
求：∠A與∠ACE的度數(shù)．

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
【小題1】研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
【小題2】請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
【小題3】研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任意作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
【小題4】如圖④，點E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經過□ABCD各邊黃金分割點．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE．

【小題1】試說明：∠CBE＝36°
【小題2】試說明：AE²＝AC·EC

如圖所示，某幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45⁰降為30⁰，已知原滑滑板AB的長為8米，點D、B、C在同一水平地面上.
【小題1】改善后滑板長多少米？（結果保留到小數(shù)點后兩位）．
【小題2】若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．
（參考數(shù)據：，，）

如圖1，把邊長為4的正三角形各邊分成四等分，連結各分點得到16個小正三角形.
【小題1】如圖2，連結小正三角形的頂點得到一個正六邊形ABCDEF，求這個正六邊形的周長；
【小題2】請你判斷：命題“六個內角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題？如果是真命題，請你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請你在圖1中畫圖說明.

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結BD并延長與CE交于點E．
【小題1】求證：△ABD∽△CED．
【小題2】若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長。