如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結果）

如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50⁰，∠C=60⁰，求∠DAE和∠BOA的度數。

如圖，已知∠A=∠D,AB="DE,AF=DC" ,請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明。

如圖，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC, ∠ADC=80°，求∠C的度數。

一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ恰好分別經過點B、C．△ABC中，∠A＝50°．
（1）如圖1，則∠ABC＋∠ACB＝            度，∠XBC＋∠XCB＝           度；
（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過點B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX＋∠ACX的大小．
 

如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE。試說明下列結論正確的理由：(1) ∠C=∠E；              (2) AB=AD．

已知，如圖：在△ABC中，∠ABC = 70°，∠ACB = 50°，E分別為AC、AB上的點，且BE = CD，G、M、N分別為BC、BD、CE的中點。
(1) 求∠MGN與∠A的度數相等嗎？說明理由。
(2) 判斷△GMN的形狀，說明理由。

如圖，△ABC中，AB = AC，中線BD、CE相交于O，線段OB、OC相等嗎？請說明理由。

已知：△ABC中，AB＝10；
⑴如圖①，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；
⑵如圖②，若點A₁、A₂把AC邊三等分，過A₁、A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；
⑶如圖③，若點A₁、A₂、…、A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁、B₂、…、B₁₀。根據你所發(fā)現的規(guī)律，直接寫出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的結果.

已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）
（1）如圖①，現將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關系如何，請說明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點F、C’，使得∠APF=∠BPC’，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△沿翻折得到△，連接，取的中點H，連接GH、EH，試問（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．