如圖，△ABC中，∠A＝30°，＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的長(zhǎng)。

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF.求證：AD平分∠BAC．

如圖，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在一條直線上，且BC＝FD，AB＝EF．

（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是               ；
（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD。

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，∠PCA=120°—．
（1）用含的代數(shù)式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求證：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度數(shù)．

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) E在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDE=30°．若AD=，求DE的長(zhǎng).

如圖：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于F點(diǎn)，過F點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。求證：DE=BD+CE

已知：如圖12，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.求證：AE=BF。

已知：如圖，，∠C=∠D.求證：CB=DB.

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線
段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=60º，且AB=AD=CD，請(qǐng)你將等腰梯形分成3個(gè)三角形，
使得其中有兩個(gè)是相似三角形，且相似比不為1．
現(xiàn)在請(qǐng)你參考示意圖，另外再給出三種分割方法（注：在兩個(gè)相似三角形中標(biāo)明必要的角度．）