如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線(xiàn)BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．

（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．

如圖，AF=DC，BC∥EF，請(qǐng)只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，并說(shuō)明理由．

感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的BC邊上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G．可知△ADG≌△BAF.（不要求證明）

拓展：如圖②，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E, F在∠MAN內(nèi)部的射線(xiàn)AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊B上．CD=2BD.點(diǎn)E,  F在線(xiàn)段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為_(kāi)________.

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B
時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作
法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

已知CE=CB，∠1=∠2，AC= DC，  求證：AB=DE.

如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．求證：CE=CF。

如圖，AB=EB，BC=BF， ．EF和AC相等嗎?為什么?

如圖，方格紙中的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习聪铝幸�求�?huà)圖．
在圖①中畫(huà)出與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)的格點(diǎn)△；
在圖②中畫(huà)出與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)△．

如圖，已知：，，，，那么AC與CE有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由。