已知：如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．

求證：BE=CF．

如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°.折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8.

（1）求∠BDF的度數(shù)；
（2）求AB的長.

運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．
（1）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為、．連接AM,可得結(jié)論+=．當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，、、之間的等量關(guān)系式是               ．（直接寫出結(jié)論不必證明）．

（2）應(yīng)用：平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：、：，若上的一點(diǎn)M到的距離是1．請運(yùn)用（1）的條件和結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30º，求∠ACF度數(shù).

如圖，∠MON＝90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．

（1）求∠P的度數(shù)；
（2）若∠MON＝80°，其余條件不變，求∠P的度數(shù)；
（3）經(jīng)過（1）、（2）的計(jì)算，猜想并證明∠MON與∠P的關(guān)系．

根據(jù)下列證明過程填空：
（1）如圖，已知直線EF與AB、CD都相交，且AB∥CD，試說明∠1=∠2的理由.

解：∵AB∥CD (已知)
∴∠2=∠3(                                )
∵∠1=∠3(                  )
∴∠1=∠2( 等量代換 )                  
（2）如圖，已知：△AOC≌△BOD，試說明AC∥BD成立的理由.

解：∵△AOC≌△BOD
∴∠A=          (                             )
∴AC∥BD (                                )

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE="4" cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸      ．
(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行?
問題②：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程．

如圖，小明想測量學(xué)校旗桿AB的高度，他采用如下方法：先將旗桿上的繩子垂到地面，還多1米，然后將繩子下端拉直，使它的末端剛好接觸地面，測得繩子下端C離旗桿底部B點(diǎn)5米，請你計(jì)算一下旗桿的高度.

如圖,把一個(gè)等腰直角三角板放置于矩形上，三角板的一個(gè)角的頂點(diǎn)放在處, 且直角邊在矩形內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中與交于點(diǎn).
（1）如圖1，試問線段與的有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（2）如圖1，是否存在為等腰三角形，若存在，求出的長，若不存在，說明理由.
繼續(xù)以下探索：
（3）如圖2，以為邊在矩形內(nèi)部作正方形，直角邊所在的直線交于，交于.設(shè)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連結(jié)AE．

求證：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE∥BC．