如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，求證∠EBC=∠ECB．

已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC邊于點(diǎn)D。

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；連接DE。
(2)在（1）所作的圖形中證明：△DHE≌△AHF。

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得，連結(jié)、.交于點(diǎn)D，交、于點(diǎn)E、點(diǎn)F.

（1）在圖中不添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，并加以證明.（全等除外）；
（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求.

已知：是等腰直角三角形，，平分交于點(diǎn)，
   
求證：.

在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā).

（1）幾秒后，的面積等于；
（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，PQ之間的距離為；
（3）在P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可能是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.求的長(zhǎng).

如圖，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求證：

（1）∠ACD＝∠CED
（2）DE＝CD

用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。
求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)小于或等于60º。
證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，即      
∴∠A＋∠B＋∠C＞    
這與三角形    相矛盾。
∴假設(shè)不成立
∴    

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實(shí)驗(yàn)操作：當(dāng)AD=4時(shí)，①若∠A=90°，AB=AC，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出“重疊三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     
（2）實(shí)驗(yàn)探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍．