如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．

已知⊙O的半徑等于3㎝，AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．⊙O在□ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．試求⊙O滾過的路程．

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

（8分）
數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/8/qesxk3.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.

(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程.
(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿分10分）
在   ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是          ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是         ；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.

如圖，在□ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H。

（1）求證：△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求證四邊形ABCD是菱形

如圖：把一張給定大小的長(zhǎng)方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝32°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。

（參考數(shù)據(jù)  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

(本小題滿分8分)
如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．

已知：如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：AF=CE．

（本小題滿分8分）
　已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

．(10分)如圖9，正方形ABCD邊長(zhǎng)為10cm，P、Q分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P 點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且A P⊥PQ.

（1）求證：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP等于多少時(shí)，四邊形ABCQ的面積為62cm²．