如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD＋BC=4cm，求：

（1）對角線AC的長；
（2）梯形ABCD的面積．

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于點(diǎn)E，請問：四邊形DOCE是什么四邊形?請說明理由。

已知如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別 是OA、OC的中點(diǎn). 求證：BM="DN" .

已知：如圖，在四邊形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均為銳角．

當(dāng)∠A=∠B時，則CD與A B的位置關(guān)系是CD     AB，大小關(guān)系是CD     AB；
當(dāng)∠A>∠B時，（1）中C D與A B的大小關(guān)系是否還成立，證明你的結(jié)論．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)G，且交AB的延長線于點(diǎn)E，求AE的長.

如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時，整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．
①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P、M、N在一直線上？
②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）若AD = 4，BC = 8，，
①求梯形ABCD的面積；
②若E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，求EF的長．

如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

求證：△BCG≌△DCE；
（1）求證：BH⊥DE；
（2）試問當(dāng)CG等于多少時，BH垂直平分DE？

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連結(jié)BE．

求證：四邊形是菱形；
若AB =" 4" cm，BC =" 8" cm，求折痕EF的長．

如圖，△ABC中，AB = AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，．

（1）求證：DA⊥AE；
（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．