已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如圖所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求證：ED⊥DC．

（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）如圖7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果=，求證：．

（11分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點E.
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等.
（2）記S＝S_△OEF－S_△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存
在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由.

（9分）如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連結．
（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．

（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

（9分）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？證明你的結論．
（2）連接BF、CE，能否找到一個條件使四邊形BFCE是菱形？直接寫出答案：           . (填“能”或“不能”)

（2011•廣元）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分別為AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；
（2）求證：DE⊥EF．

（本題12分）如圖8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E、F.
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求證：AE=BE；
（3）若對角線BD與AE、AF交于點M、N，且BM=MN（如圖9）.
求證：∠EAF=2∠BAE.

(本題12分)
如圖，AD//BC，點E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足為點O.
(1)求證:四邊形AEFD是菱形；
(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度數(shù)；
(3)若BE=EF=FC，設AB = m，CD = n，求四邊形ABCD的面積.

（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當CE平分∠BCD時，求證：ED=FD．