如圖22－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．
【小題1】如圖22－2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【小題2】若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖22－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為 3+（）=1．
　　若坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為．
解決問題：
【小題1】計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
【小題2】①動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
【小題3】如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，2），最后回到出發(fā)點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，，
平分，交于．

【小題1】（1）求證：四邊形是菱形；
【小題2】（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．

要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化．設(shè)計方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬

如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點落在點處，交于點，連結(jié)．求證：

【小題1】
【小題2】

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于點E。

【小題1】判斷：四邊形AECD是什么形狀？并給出理由。
【小題2】若點E是AB的中點，是判斷△ABC的形狀，并給出理由。

（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點E是BC上一動點（不與B、C重合），且DF⊥AE，垂足為F. 設(shè)AE=xcm，DF=ycm.
【小題1】（1）求證：△DFA∽△ABE；（4分）
【小題2】（2）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍. （4分）

將兩個完全相同的長方形拼成如圖所示的“L”形圖案，判斷△ACF是什么三角形？說明理由。

在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分別從A、C
同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，幾
秒后四邊形ABQP是平行四邊形？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD的中點.
求證：AE⊥BE.