已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點
作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結．

【小題1】（1）求證：是的中點；
【小題2】（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F(xiàn)是BC的中點，
連接DF并延長DF交AB于點E，連接AF。

【小題1】（1）求證：△CDF≌△BEF；
【小題2】（2）若∠E＝28°，求∠AFD的度數(shù)。

在長方形中畫出5條線，把它分成的塊數(shù)與畫線的方式有直接關系.按如圖1的方式畫線，可以把它分成10塊.
【小題1】(1)請你在圖2中畫出5條線，使得把這個長方形分成的塊數(shù)最少（重合的線只看做一條），最少可分成         塊；
【小題2】（2）請你在圖2中畫出5條線，使得把這個長方形分成的塊數(shù)最多，最多可分成         塊.
(畫出圖形不寫畫法和理由)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分線.

【小題1】（1）求證：AB=AD；
【小題2】（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度數(shù)

（本小題滿分10分）
觀察控究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．

【小題1】（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
【小題2】（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
【小題3】（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

【小題1】觀察計算：（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為          ；
（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為          ；
（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為          ；
【小題2】探索發(fā)現(xiàn)：（4）根據(jù)上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；

【小題3】綜合應用：（5）農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

已知正方形ABCD，點B與坐標原點O重合，BC、BA分別在x軸和y軸上，對角線BD在射線OM上，點E在y軸上，OA、OE的長分別是2和6，正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線OM(BD始終在射線OM上)方向移動，同時點P從點C以每秒1個單位長度的速度沿折線CD—DA向點A移動，當一點到達終點時，另一點也停止移動，設移動時間為t秒
【小題1】當0≤t≤2時，直接寫出點P的坐標(用t的代數(shù)式表示).
【小題2】當四邊形EABO是等腰梯形時，①求t的值；②求證：OA＝ED
【小題3】是否存在這樣的t值，使EF//x軸，若有，求出點P的坐標；若沒有，說明理由。

已知，正方形ABCD，點P在對角線BD上，連接AP、CP(如圖①)

(1)求證：AP＝CP.
(2)將一直角三角板的直角頂點置于點P處并繞點P旋轉(zhuǎn)，設兩直角邊分別交DC、BC于E、F，
a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.
b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是CD、AD上的點，且滿足
AF＝DE，連接BF、AE，交點為O，
【小題1】請判斷AE與BF的關系，并證明你的結論．
【小題2】如圖2，連接BE、EF，若G、H、P、Q分別是AB、BE、EF、FA的中點，試說明四邊形GHPQ是正方形．

如圖， AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，
求四邊形ABCD的周長