如圖，  ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與邊AD，BC分別交于E、F點
求證：四邊形AFCE是菱形

如右圖，直線d過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線d的距離分別是和2，求正方形ABCD的對角線AC的長.（7分）

王老師出了一道操作探究題：已知凸四邊形ABCD（如甲圖）紙片，能否將凸四邊形紙片剪兩刀，分割成四塊，然后再拼成一個平行四邊形？

小明思考一會兒后口述他的做法：（1）找出四邊的中點E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪兩刀，分成四塊；（3）在C點處（見乙圖），將三塊……說到這里，王老師打斷了他的表述，“我只需要聽到這里，你的思路及操作非常正確”.
【小題1】（1）請你補充一下小明的口述，將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起？
【小題2】（2）請你說明一下，乙圖是平行四邊形紙塊嗎？（將兩個圖形進行恰當標注，以便解決問題）（10分）

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G. （8分）

【小題1】（1）試說明△ADE≌△CBF；
【小題2】（2）當四邊形AGBD是矩形時，請你確定四邊形BEDF的形狀并說明；
【小題3】（3）當四邊形AGBD是矩形時，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論.

(本小題6分) 如圖，在梯形中，，，，，，求的長．

如圖，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求∠AEB的度數(shù)。

如圖，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)
一定角度后得到△OAC，此時正好B、D、C在同一直線上，
且點D是BC的中點.

【小題1】求△OBD旋轉(zhuǎn)的角度
【小題2】求證：四邊形ODAC是菱形.

如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直
平分線與邊AD、BC分別交于E、F兩點，垂足是點O．

【小題1】求證：△AOE≌△COF；
【小題2】問：四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？
（直接寫出結(jié)論，不需要證明）

(本題8分)已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

【小題1】（1）求證：EG=CG；
【小題2】（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．
【小題3】（3）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．     
（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（本小問均不要求證明）

(本題6分)  如圖，在梯形中， 兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．

【小題1】（1）與有何等量關系？請說明理由；
【小題2】（2）當時，求證：平行四邊形是矩形．