如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，，求證：．

如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DE=BF

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y.
【小題1】如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求x和y的值；
【小題2】如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當(dāng)EF∥AC時(shí)，求x和y的值；
③當(dāng)△CFG是直角三角形時(shí)，求x和y的值.

如圖，已知：在中，，，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)．
【小題1】求證：四邊形為矩形；
【小題2】當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？（不必證明）．

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個(gè)六邊形，由于大六邊形三個(gè)角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個(gè)大的正六邊形，其面積可計(jì)算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長(zhǎng)都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個(gè)正三角形,再推出的計(jì)算公式;
【小題3】推廣:
對(duì)于三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時(shí),能拼成一個(gè)任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

（12分）如圖，已知矩形ABCD．

【小題1】（1）在圖中作出△CDB沿對(duì)角線BD所在直線對(duì)折后的△C′DB，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求證明）；
【小題2】（2）設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E．
①若DC＝3cm，BC＝6cm，求△BED的面積；
② 若△BED的面積是矩形ABCD的面積的，求的值．

（10分）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

【小題1】（1）求證：AF＝BD；
【小題2】（2）如果AB＝AC，試證明：四邊形AFBD為矩形．

（本題滿分12分）
已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。
【小題1】（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
【小題2】（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．
①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請(qǐng)求出該定值；若不是．請(qǐng)說明理由。

(本題8分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向終點(diǎn)Ｄ運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止)，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒。
(1)當(dāng)DQ=AP時(shí)，四邊形APQD是平形四邊形，求出此時(shí)t的值；
(2) 試問在這樣的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

(本題6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),且AB=BE,AE的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若∠F=56°求∠D的度數(shù).
解：