如圖，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，說明理由。

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．
【小題1】求證：；
【小題2】點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當(dāng)動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【小題3】在（2）的條件下，當(dāng)，時，求的長．

已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求證：BE=DF.

如圖，在直角坐標系中，是原點，三點的坐標分別
，四邊形是梯形，點同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點沿向終點運動，速度為每秒個單位，點沿向終點運動，當(dāng)這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
【小題1】求直線的解析式．
【小題2】設(shè)從出發(fā)起，運動了秒．如果點的速度為每秒個單位，試寫出點的坐標，并寫出此時 的取值范圍．
【小題3】設(shè)從出發(fā)起，運動了秒．當(dāng)，兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，點為邊的中點，   延長相交于點．求證：

生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面)：

如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為26厘米，回答下列問題：
（1）如果長方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么在圖②中，BM=_____厘米；在圖④中，BM=_____厘米．
（2）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是對稱圖形，假設(shè)長方形紙條的寬為厘米，試求在開始折疊時（圖①）起點M與點A的距離(用含的代數(shù)式表示)．

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一條弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點
【小題1】當(dāng)∠DEF＝時，試說明點G為線段EF的中點；
【小題2】設(shè)AE＝，F(xiàn)C＝，用含有的代數(shù)式來表示，并寫出的取值范圍
【小題3】如果把△DEF沿直線EF對折后得△，如圖2，當(dāng) 時，討論△與△是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．

【小題1】求證：△BEC≌△DFA；
【小題2】連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結(jié)OA、OC. 顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”.

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當(dāng)說明（不需要說明“好線”的理由）.

如圖1所示，已知在△ABD和△AEC中，，，
【小題1】如圖1，試說明：≌;
【小題2】如圖1，若，，，
①試求:的度數(shù)
②將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度（），問當(dāng)為多少度時，直線CE分別與的三邊所在的直線垂直？（請直接寫出答案）。
【小題3】如圖2將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，并使點D，E，A三點在同一條直線上，若，連接CD，若的面積為6cm²，你能求出四邊形ABDC的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。