如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE=6厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AB，交MN所在的直線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接QE（如圖2所示）
【小題1】無(wú)論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”號(hào)）；
【小題2】如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：
①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₁，Q₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（_______，_________）；
②當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₂. Q₂點(diǎn)的坐標(biāo)是（_______，_________）；
③當(dāng)PA=12厘米時(shí)，在圖3中畫(huà)出MN,PT（不要求寫(xiě)畫(huà)法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q₃的坐標(biāo)；
【小題3】點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃……觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，E、F是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AF＝CE．請(qǐng)你猜想線(xiàn)段BE與DF之間的關(guān)系，并加以證明．                           

如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．
【小題1】如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說(shuō)明理由；
【小題2】若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線(xiàn)段FE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與GF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點(diǎn)，且，．求證：

【小題1】
【小題2】四邊形是矩形

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中(所有橫線(xiàn)互相平行)，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線(xiàn)上，AD與l₂交于點(diǎn)E, BD與l₄交于點(diǎn)F.

【小題1】求證：△ABE≌△CDF；
【小題2】已知α＝25°,求矩形卡片的周長(zhǎng).（可用計(jì)算器求值，答案精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

新余某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉M的位置．(要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，只保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
 
【小題1】求證：四邊形CFDE是正方形
【小題2】若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑.

如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿(mǎn)足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，則稱(chēng)點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)．
【小題1】在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿(mǎn)足α≠β；
【小題2】在圖（4）四邊形ABCD中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需寫(xiě)出畫(huà)法）；
【小題3】若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)P₁、P₂（如圖（2）），證明線(xiàn)段P₁P₂上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)．