如圖，矩形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

如圖，用同樣規(guī)格的花色和白色兩種正方形地磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題：（1）有第n個圖形中，白色地磚總塊數(shù)為           塊
（2）在第n個圖形中，花色地磚總塊數(shù)為           塊
（3）是否存在白色地磚與花色地磚數(shù)量相等的情形？若存在求出n的值，若不存在說明理由。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設移動的時間為t(s)，求：

（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形ABQP為矩形；
（3）t為何值時，梯形PQCD是等腰梯形。

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D點，在AD上任取一點P，（A點除外），過P點作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PM∥AC，交AB于點M，連結ME。
（1）求證：四邊形AEPM為菱形；
（2）當P點在何處時，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半。

【小題1】情境觀察 將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是        ，∠CAC′=          °．

【小題2】問題探究 如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

【小題3】拓展延伸 如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB=" k" AE，AC=" k" AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關系，并說明理由

數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F , 求證：AE=EF .經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連結ME，則AM = EC，
易證△AME≌△ECF，所以AE = EF .   在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
【小題1】小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE = EF ”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由
【小題2】小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE = EF ”仍然成立. 你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線．

【小題1】求證：AC=AD
【小題2】若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB的中點，延長BC到點F，使CF＝AE．現(xiàn)把向左平移，使與重合，得，交于點．

【小題1】證明：AH⊥DE
【小題2】求的長．

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC， DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

【小題1】求證：△ABE≌△DFA；
【小題2】如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．

正方形ABCD中，E點為BC中點，連接AE，過B點作BF⊥AE，交CD于F點，交AE于G點，連接GD，過A點作AH⊥GD交GD于H點．

(1) 求證：△ABE≌△BCF；
(2) 若正方形邊長為4，AH =，求△AGD的面積．