、如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B,AC⊥OM于點(diǎn)A.∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).
【小題1】點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【小題2】點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中,若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，判斷并說明以A、D、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣特殊的四邊形？
【小題3】若∠MON=45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE＝DC。

【小題1】求證：四邊形AECD是平行四邊形
【小題2】當(dāng)?shù)妊�梯形ABCD滿足__  ▲ 時(shí)（添加一個(gè)條件），
則四邊形AECD是菱形。

已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．
【小題1】如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出證明，如果不全等，請(qǐng)說明理由
【小題2】如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫出結(jié)果，如果相似，請(qǐng)寫出結(jié)果和相應(yīng)的相似比
【小題3】如圖2，請(qǐng)你探索，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即B₁C的長度為多少時(shí)，△FCB₁與△B₁DG全等．

如圖：△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC.

【小題1】求證：AD=EC；（4分）
【小題2】當(dāng)∠BAC=90º時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形；（3分）
【小題3】在(2)的條件下,若AB=AO,且OD=,求菱形ADCE的周長.（5分）

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．
【小題1】求證：；
【小題2】若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

如圖，在□ABCD的對(duì)角線AC 上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF.
求證：∠AFD=∠CEB.

在四邊形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，△ABO≌△CDO.

【小題1】求證：四邊形為平行四邊形
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖⑴放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
【小題1】求證：△EGB是等腰三角形
【小題2】若紙片DEF不動(dòng)，問△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小    度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖⑵）．求此梯形的高

如圖，在四邊形ABCD中，∥，，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。

【小題1】求CD的長；
【小題2】當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長；
【小題3】在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得的面積為20，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90⁰，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA、OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F
【小題1】求證：
【小題2】求的值（3分）
【小題3】若直線EF與線段AD、BC分別相交于點(diǎn)G、H，求的值（3分）