如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，對角線AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求證：GF∥HE。

如圖（8），

如圖，四邊形中，點E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度數(shù). 

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②.
①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時的值；
②設運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S。

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對折，點C落在點E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長；
（2）當AD=4cm時，求四邊形BDAE的面積。

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連結(jié)AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連結(jié)DF。

（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點M是BC的中點，點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動，在點P、Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊△EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)，點P、Q同時出發(fā)，點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）。

（1）設PQ的長為y，寫出y與t之間的函數(shù)關系式（寫出t的取值范圍）。
（2）當BP＝1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積。
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，且AF＝DC，連結(jié)CF。
（1）求證D是BC的中點。
（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t(秒).

【小題1】當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形
【小題2】當t為何值時，以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm²？
【小題3】是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由.