把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）。將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形

（1）請?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的像；
（2）求直線OP的函數(shù)解析式. 

如圖，點(diǎn)E、F、G分別 是□ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：ΔBEF≌ΔDGH．

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并將各點(diǎn)用線段一次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD。

（1）四邊形ABCD時(shí)什么特殊的四邊形？
答：
（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交與點(diǎn)O，AB∥CD，，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

有一底角為的直角梯形，上底長為10cm，與底垂直的腰長為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長為15cm，第三個(gè)頂點(diǎn)落在下底上．請計(jì)算所作的三角形的面積．

如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
（2）當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.
(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

如圖，在四邊形中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論．

如圖（1），我們將相同的兩塊含30°角的直角三角尺Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DF過點(diǎn)C，已知AC=DE=6。將圖（1）中的△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，如圖（2）。
(1)求證：△CQD∽△APD
(2)連結(jié)PQ，設(shè)AP=x，求面積S_△PCQ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)將圖（1）中的△DEF 向左平移（A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，如圖（3）,連結(jié)MN，試問△MCN面積是否存在最大值、如不存在，請說明理由；如存在請求出S_△MCN 的最大值，

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連結(jié)AE、AF.
（1）求證：△ABE≌△FDA.
（2）當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBH的度數(shù).