如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結論；

如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M為BD中點，N為AC中點，求證：MN⊥AC．

如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結果可保留根號）．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長．

△ABC是等邊三角形，點D是射線上BC上的一個動點（點D不與點B，C重合，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點F，G，連接BE。  （10′）
如圖1所示，當點D在線段BC上時。（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說明理由。如圖2所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立。

如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且EA=EC。（8′）
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．
（1）圖中共有                     對全等三角形；    
（2）寫出你認為全等的一對三角形，并給予說明理由。

如圖，AP∥BC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的延長線交AP于D，

求證：(1)AB=AD+BC(2)若BE=3，AE=4，求四邊形ABCD的面積?

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．