如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論；

如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，求證：MN⊥AC．

如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長(zhǎng)．

△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線上BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點(diǎn)F，G，連接BE。  （10′）
如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)。（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由。如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立。

如圖，已知在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EA=EC。（8′）
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）圖中共有                     對(duì)全等三角形；    
（2）寫(xiě)出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形，并給予說(shuō)明理由。

如圖，AP∥BC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的延長(zhǎng)線交AP于D，

求證：(1)AB=AD+BC(2)若BE=3，AE=4，求四邊形ABCD的面積?

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠C＝2∠E．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長(zhǎng)．