如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn),與相較于點(diǎn)，與相較于，連接.請(qǐng)你判定四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由.

已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，
∠CDA的平分線交BC于F．

（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．

如圖，已知中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系？    ⑵證明你的猜想．

如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．


（1）理解與作圖：在圖2，圖3中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)�用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．
（2）計(jì)算與猜想：求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？
（3）啟發(fā)與證明：如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)�用小華同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8㎝，BC=4㎝，AB=5㎝.從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P沿著P、Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1㎝/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A—B—C—E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B—C—E—D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，△PAQ的面積為㎝².（這里我們把線段的面積看作是0）

解答下列問(wèn)題
（1）當(dāng)=2s時(shí)，=      ㎝²，當(dāng)s時(shí)，=       ㎝²；
（2）當(dāng)5≤≤14時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出_梯形ABCD時(shí)的值；
（4）直接寫(xiě)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有的值.

在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）.通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于F.
【感知】如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，可得FG=FD.

【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【應(yīng)用】在圖2中，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，利用探究結(jié)論，求FG的長(zhǎng).

如圖，在□ABCD中，分別延長(zhǎng)BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F、G.求證：△AEF≌△CHG.

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3.過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E.

（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)EF.

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試證明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長(zhǎng)線上，分別連接BD、BF、FD，得到BFD.
（1）在圖1、圖2、圖3中，若正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為1、3、4，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)均為3，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表：

圖1                  圖2                       圖3

正方形CEFG的邊長(zhǎng)	1	3	4
BFD的面積