如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD得平行線AD延長線于點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長？

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

如圖，△OAB的底邊經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若D為OA的中點，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r．

（11·漳州）（滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD＝60°．

（1）△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；
（2）求證：OC∥BD．

（本小題10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙
O₁，交BC于點E，過點E作EF⊥AB于F，建立如圖12所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A，
B兩點的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(-2，0).
（1）求C，D兩點的坐標(biāo).
（2）求證：EF為⊙O₁的切線.
（3）探究：如圖13，線段CD上是否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，－1），
AB=．
（1）求⊙P的半徑．（4分）
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．（2分）

(本題9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點F，連接AE，
(2)綜合與運用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是______．(2分)
②線段AE的長為__________．(2分)

（2011•淮安）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長．

（11·珠海）（本題滿分9分）已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°；
點D是上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連結(jié)AD、BD、
BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S_△DAF、S_△BAE，求證：S_△DAF＞S_△BAE．

（本題滿分10分）已知：如圖，在中，的角平分線交邊于．
（1）以邊上一點為圓心，過兩點作（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的與邊的另一個交點為，，求線段與劣弧所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和）