某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO = 8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，，則圓錐的底面積是      平方米（結(jié)果保留π）．

（本小題10分）如圖，已知圓錐的底面半徑為10 ，母線長為40 .

（1）求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角；
（2）若一小蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞行到母線CA的中點(diǎn)B處，求它所走的最短路程是多少？

（本小題8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AD為 ⊙O的直徑，AD = 6cm,∠DAC =∠B,求AC的長.

（本題6分）如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．(1) 試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

（本題6分）如圖，小麗自己動(dòng)手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根漂亮的絲帶，從A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周回到 A;
（1）畫出該圓錐的側(cè)面展開圖，標(biāo)出圓心角及半徑長;
（2）絲帶至少需多長？

（本題6分）如圖，在△ABC中，BC="12cm," AB="AC," ∠BAC=120°
 
（1）作的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；
（2）求它的外接圓直徑.

（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn).

（1）連結(jié)，
證明：；
（2）如圖，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線.

如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點(diǎn)C，，垂足為D.

（1）求證；
（2）如圖，若把直線EF向上移動(dòng)，使得EF與相交于G，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)G的右側(cè)），連結(jié)
AC，AG，若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣
的角，并證明；若不存在，說明理由.