如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，
求證AC與⊙O相切。

如圖所示，與相切于點，線段交于點．過點作交于點，連接，且交于點．若．
【小題1】求的半徑長；
【小題2】求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積．（結果保留）

一座拱型橋，橋下水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF是多少？
【小題1】若把它看作是拋物線的一部分，在坐標系中（如圖1）可設拋物線的表達式為．
請你填空：a=       ，c=        ，EF=            米．
【小題2】若把它看作是圓的一部分，則可構造圖形（如圖2）計算如下：
設圓的半徑是r米，在Rt△OCB中，易知，r=14.5
同理，當水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可計算出GF=     米，即水面寬度EF=   米．

、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點A在⊙O上，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F。已知∠F＝30°。

【小題1】（1）求∠C的度數(shù)；
【小題2】⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

．（本小題滿分10分）
如圖，已知扇形的半徑為15cm，∠AOB=120°。

【小題1】（1）求扇形的面積；
【小題2】（2）用這扇形圍成圓錐的側面，求該圓錐的高和底面半徑。

．（8分）如圖1，已知直線y=2x（即直線l₁）和直線y=—x+4（即直線l₂），l₂與x軸相交于點A．點P從原點O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時點Q從A點出發(fā)，向x軸的負方向作勻速運動，速度為每秒2個單位．設運動了t秒．

【小題1】（1）求這時點P、Q的坐標（用t表示）．
【小題2】（2）過點P、Q分別作x軸的垂線，與l₁、l₂分別相交于點O₁、O₂（如圖1）．
以O₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切若能，求出t值；若不能，說明理由．

．（本題滿分11分）
如圖，在正方形ABCD內，已知兩個動圓⊙O₁與⊙Q₂互相外切．且⊙O₁與邊AB，AD相切，⊙O₂與邊BC，CD相切，若正方形的邊長為1，⊙O₁與⊙Q₂的半徑分別為，．

【小題1】（1）求和的關系式；
【小題2】（2）求⊙O₁與⊙Q₂的面積之和的最小值．

（本題滿分8分）如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，
∠BAD=∠B=30°．

【小題1】（1）求證：BD是⊙O的切線；
【小題2】（2）AB=3CB嗎?請說明理由．

如圖，在中，，以AB為直徑的交BC
于點D，DE⊥AC于點E．

【小題1】求證DE是的切線；
【小題2】若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面積．

已知：如圖，⊙O為的外接圓，為⊙O的直徑，作射線，使得平分，過點作于點.

【小題1】(1)求證：為⊙O的切線；
【小題2】(2)若，，求⊙O的半徑.