在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交
BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長．

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形.當(dāng)點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.
（參考數(shù)據(jù)：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm. 最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.

（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；
（2）求相鄰兩圓的間距.

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E。

(1)求證：DE為⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

如圖，點在圓O上，，與相交于點，，延長到點，使，連結(jié)．求證：直線與圓O相切．

如圖，BD是⊙O的直徑，過點D的切線交⊙O的弦BC的延長線于點E，弦AC∥DE交BD于點G
（1）求證：BD平分弦AC；
（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半徑.

如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半徑.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，[
（1）在圖中作出該弧的圓心O，則點O的坐標(biāo)是（   ，  ）；
（2）作出過點B且與該弧相切的直線；（原創(chuàng)）

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點C在弧AB上運(yùn)動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：是定值.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．