一個(gè)商標(biāo)圖案如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作半圓，求商標(biāo)圖案的面積。

點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD是⊙O的切線(xiàn),且AB＝AD．
（1）求證：點(diǎn)A是DO的中點(diǎn)．
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

(1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E．則CD=CE嗎？如成立，試說(shuō)明理由。

(2)若將圖中的半徑OB所在直線(xiàn)向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?
(3)若將圖中的半徑OB所在直線(xiàn)向上平行移動(dòng)到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線(xiàn)與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，如圖3，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么

如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接DC，且∠B=∠D=30°．

（1）判斷直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積．

如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，），（，），⊙的圓心坐標(biāo)為（，），并與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn).若是⊙上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段與軸交于點(diǎn).

（1）線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段所在的直線(xiàn)與⊙相切，求由 、、弧所圍成的圖形的面積；
（3）求出△的最大值和最小值

已知：如圖，是⊙外一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，∠.

（1）求證：直線(xiàn)是⊙的切線(xiàn)；
（2）若⊙的直徑為10，求的長(zhǎng).

如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線(xiàn)；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

如圖，有一塊圓形鐵皮，BC是⊙O的直徑，，在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影部分)．
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留)；
(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí)，在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形
圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由．
                                                   

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)E為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，以AE為直徑作圓，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，直線(xiàn)FH交⊙O于點(diǎn)G．
(1)求證：⊙O必經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；
(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)，試證明：此時(shí)FH為⊙O的切線(xiàn)；
(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，AE∥FH，求此時(shí)GF的長(zhǎng)．

如圖，MP切⊙O于點(diǎn)M，直線(xiàn)PO交⊙O于點(diǎn)A、B，弦AC∥MP，求證：MO∥BC．